Senin, 01 April 2019

MATERI UJIAN "FUNGSI KUADRAT"



  A.    Fungsi Kuadrat
1.   Bentuk umum  dari fungsi kuadrat :
                        F(x) = ax2+ bx+c, dengan a,b dan c elemen bilangan real dan a¹0. Grafik   fungsi kuadrat itu adalah sebuah parabola dengan persamaan y = ax2+bx+c.
2.   Persamaan sumbu simetri , x =
3.   Harga ekstrim (Nilai maksimum / minimum) adalah y = atau  y = f( )
4.   Titik Ekstrim / puncak (-b/2a ,  -D/4a)
5.   Sifat grafik / kurva
D>0 grafik parabola memotong sumbu x
     D=0 grafik parabola menyinggung sumbu x
     D<0 dan="" grafik="" memotong="" menyinggung="" p="" parabola="" sumbu="" tidak="" x="">
6.   Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya
a.  mempunyai titik balik maksimum (p,q) adalah y = a(x - p)2 + q
b.  memotong sumbu x di titik (x,0) dan (x2,0) adalah
y = a(x - x1) (x – x2)
Contoh :
1.       Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2 + 4x + a ialah 3  .Sumbu simetrinya adalah x  = ….
Pembahasan :
f(x) = ax2 + 4x + a
f(x) maks = è
                    16 – 4a2= – 12a
              4a2 – 12a - 16 = 0
              a2 – 3a - 4 = 0
              (a – 4) (a + 1) = 0                              
a = 4        a = -1
Karena f(x) maksimum maka parabola terbuka ke bawah jadi a < 0,ambil     a = -1 maka sumbu simetri x =  atau x = 2

2.   Persamaan grafik kuadrat yang titik puncaknya (2, -2) dan melalui titik(-1,7 )
Jawab:
Titik  puncak (2, -2) maka p=2, q= -2,sehingga y= a(x-2)2-2
Karena melalui ( -1, 7), maka
 7= a(-1-2)2-2
 7 = a (-3)2- 2
 7= 9a-2
 a = 1
 Jika a=1 maka  y= a(x-2)2-2,
 y = 1 (x-2)2 -2
y= x2-4x +4 – 2
y = x2- 4x +2

3.    Tentukan persamaan parabola yang grafiknya malalui A(-1,0) ,B(3,0)dan C(-2,5)
Jawab:
y = a(x-x1)(x-x2),karena melalui (-1,0) dan (3,0) maka:
y = a (x + 1)( x-3) karena melalui (-2,5 ) maka :
5= a ( -2+1)(x  - 3)
5= 5a,  maka a = 1jadi persamaan kudratnya y= 1(x+1)(x-3)
y = x2 -2x -3.


UJI KOMPETENSI  3

Indikator soal 1 :Diberikan persamaan  grafik fungsi kuadrat siswa dapat mementukan unsur- unsur dari grafik fumgsi kuadrat tersebut

1.   Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah….
          A.    (-  )
          B.    ( -  ,  )
          C.    (  ,-  )
          D.    (  ,  )
          E.    (  ,  )

2.   Koordinat titik balik dari fungsi kuadrat yang persamaanya y= (x6)(x+2)adalah….
          A.    (-2,0)              
          B.     (2,-16)
          C.    (-1,-7)                         
          D.    (3,-24)
          E.     (1,-15)

3.   Koordinat titik balik fungsi f(x) = x2 + 2x + 3 adalah….
          A.    (1,4)               
          B.    .(4,1)
          C.    (-1,4)              
          D.     (4,-1)
          E.    (1,-4)

4.   Titik balik fungsi f(x) =2(x+2)2+3 adalah….
          A.    (-2,-3)
          B.    (-2,3)
          C.    (3,-2)
          D.    (2,-3)
          E.    (2,3)

5.   Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat  y= 3x2x2 dengan sumbu x dan sumbu y adalah....
          A.    (1,0), (2/3, 0), dan (0,2)
          B.    (2/3,0),   (1,0) dan (0,2)
          C.    (3/2,0) , (1,0) dan (0, -2/3)
          D.    (-3/2,0), (-1,0) dan (0,-1)
          E.    (3/2,0), (1,0) dan (0,3)

6.   Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 + 5x -2 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah….
          A.     { , 0}, (-2,0), dan (0,-2)
          B.     { , 0}, (2,0), dan (0, -2)
          C.     {- , 0}, (2,0), dan (0,2)
          D.     {- , 0}, (-2,0), dan (0,2)
          E.     (3,0), (-2,0), dan (0,-2)

7.   Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y= (x-6)(x+2) adalah…
          A.     (-2,0)
          B.     (-1,-7)
          C.     (1, -15)
          D.     (2, -16)
          E.     (3, -24)
8.    Koordinat titik balik minimum grafik fungsi f(x)= x2 – 2x +4 adalah....
          A.    (-1,3)
          B.    (1,3)
          C.    (-1,-3)
          D.    (1,-6)
          E.    (-1,5)

9.   Koordinat titik balik fungsi kuadrat  4y-4x2+4x-7 =0 adalah....
          A.   
          B.   
          C.   
          D.   
          E.   

10.    Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat : y=5x2-20x+1 adalah....
          A.    X=4
          B.    X=2
          C.    X= - 2
          D.    X= -3
          E.    X= -4

Indikator soal 2:Diberikan unsur-unsur atau gambar grafik fungsi kuadrat, siswa dapat menentukan persamaannya.

1.   Grafik fungsi kuadrat dengan puncak (1,3) dan melalui titik (0,1) adalah ….
          A.    y = -2x2 + 4x + 1                    
          B.    y = 2x2 - 4x + 5                      
          C.    y = -2x2 - 4x + 1                     
          D.    y = -2x2 + 4x - 5                     
          E.    y = -2x2 - 4x – 5

2.   Persamaan grafik fungsikuadrat yang mempunyaititik ekstrim (-1,4) dan melalui (0,3) adalah….
          A.    y = -x2 + 2x  - 3
          B.    y = -x2+2x   + 3
          C.    y = -x2 – 2x + 3
          D.    y = -x2 – 2x -  5
          E.    y = -x2 – 2x + 5

3. .Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (2,0),(6,0), dan (4,8) adalah….
          A.    y=x2 – 8x + 12
          B.    y= x2 + 8x + 12
          C.    y= -x2 -8x + 12
          D.    y=-2x2 – 16x + 24
          E.    y= -2x2 + 16 x – 24

4.   Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (3,0) dan (-5,0) serta melalui titik (-3,-24) adalah….
          A.    y= x2 -2x -15
          B.    y= x2 + 2x – 15
          C.    y= 2x2 – 4x – 30
          D.    y= 2x2 + 4x – 30
          E.    y=3x2 + 6x – 45

5.  Perhatikan gambar berikut.       
Y
                            4----
                            3
                                                               
X
-1    0             3                                          




Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah….
          A.    y = -2x2 + 4x+3
          B.    y= -2x2 + 2x+3
          C.     y= -x2 + 2x+3
          D.     y= -x2- 2x -3
          E.    y= -x2 + 2x -3

6.  Grafik fungsi kuadrat dengan puncak (1,3) dan melalui titik (0,1) adalah ….
          A.    y = -2x2 + 4x + 1                    
          B.    y = 2x2 - 4x + 5                      
          C.    y = -2x2 - 4x + 1                     
          D.    y = -2x2 + 4x - 5         
          E.    y = -2x2 - 4x – 5

7.  Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (-1, 0) dan (3,0) dan melalui titik (1,4) adalah....
          A.    y= x2 + 2x + 8
          B.    y= x2 - 2x -5
          C.    y= -  x2 + 2x + 3
          D.    y= - x2 - 2x +7
          E.    y= - x2 + 2x + 9

8.   Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut adalah....
 



                 9



                                                 3

          A.    y = x2 – 6x -9
          B.    y = x2 + 6x + 9
          C.    y = x2 – 6x+ 9
          D.    y = 2x2 – 2x + 4
           E.    y = 2x2 – 4x +4

9.Koordinat titik potong grafik kuadrat y =  3x2+ 7x – 6 dengan sumbu X adalah ….
       A. (
B.  (
C.  (
D.  (
E . (
      
10.    Persamaan grafik fungsi kuadrat yang titik baliknya (-2,6) dan melalui titik (0,4) 
      adalah....
          A.    y =
          B.    y =
          C.    y =
          D.    y =
          E.    y =